更正式的定义如下：
一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(x， x，f)：
1 x是一集合，x 为x中一元素，f是 x 到自身的映射；
2 x 不在f的值域内；
3 f 为一单射；
4若a 为x的子集并满足: x属于 a，且若a 属于a，则 f(a)亦属于a，则a =x.
该公理与由皮阿罗公理引出的关于自然数集合的基本假设:
1° p(自然数集)不是空集；2° p到p内存在a→a直接后继元素的一一映射；
3°后继元素映射像的集合是p的真子集；
4°若p任意子集既含有非后继元素的元素，又有含有子集中每个元素的后继元素，则此子集与p重合.
这四个假设能用来论证许多平时常见又不知其来源的定理!
例如:其中第四个假设即为应用极其广泛的归纳法第一原理(数学归纳法)的理论依据。
（摘自《百度百科》）